Numărul misterios 6174 care i-a intrigat pe matematicieni timp de 70 de ani

Iată de ce numărul 6174 a intrigat atât de mulţi matematicieni:

1. Alegeți orice număr format din patru cifre, care este format din cel puțin două cifre diferite, inclusiv zero, de exemplu 1234

2. Organizați cifrele în ordine descrescătoare,  în exemplul nostru ar fi 4321.

3. Acum, organizează numărul în ordine crescătoare: 1234

4. Scădeți cel mai mic număr din cel mai mare număr: 4321 - 1234

5. Și acum repetați ultimii trei pași

Să o facem:

4321 - 1234 = 3087

Apoi organizăm cifrele 3087 în ordine descrescătoare și avem 8730, iar în ordine crescătoare, 0378 și facem scăderea:

8730 - 0378 = 8352

Din nou, organizăm cifrele rezultatului 8352 și le scădem:

8532 - 2358 = 6174

Din nou, în ordine descrescătoare -7641- și crescătoare-1467- și scădem din nou.

7641 - 1467 = 6174

După cum veți vedea, de acum încolo nu merită urmărit, întrucât am repeta doar aceeași operație.

Să ne ocupăm de un alt număr. Ce zici de 2005 

5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174

Se pare că nu contează cu ce număr începeți, ajungeți întotdeauna la 6174 și, ulterior, operația se repetă, având mereu același rezultat: 6174. Această operaţie este cunoscută sub numele de Constanta Kaprekar.

Cine era Dattatreya Ramchandra Kaprekar 

Dattatreya Ramchandra Kaprekar este cel care a descoperit misteriosul număr 6174 și l-a prezentat la Conferința de Matematică de la Madras, din 1949.

Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986) era un indian dependent al teoriei numerelor. "Un bețiv vrea să continue să bea vin pentru a rămâne în acea stare plăcută. La fel este și pentru mine când vine vorba de numere", a spus el.

Kaprekar a fost profesor de școală într-o populație indiană mică numită Devlali sau Deolali și a fost adesea invitat să vorbească în alte școli despre metodele sale unice și observațiile numerice fascinante.

Ideile sale i-au intrigat pe ceilalţi matematicieni

Kaprekar a devenit cunoscut, deoarece mulți alți matematicieni i-au găsit ideile intrigante. Astfel că, la fel ca el, şi aceştia au continuat să se joace cu numărul.

Yutaka Nishiyama, de la Universitatea de Economie din Osaka, Japonia, de exemplu, spune că a folosit un computer pentru a vedea dacă există un număr limitat de pași pentru a ajunge la 6174.

După verificare, el a stabilit că numărul maxim de pași a fost de 7, adică dacă nu atingeți 6174 după ce ați utilizat operația Kaprekar de șapte ori, ați făcut o greșeală în calculele dvs. și trebuie să încercați din nou.

S-a descoperit că același fenomen apare atunci când în loc să începeți cu numere de patru cifre, începeți cu cele ale trei.

Să încercăm numărul 574

754 - 457 = 297
972 - 279 = 693
963 - 369 = 594
954 - 459 = 495
954 - 459 = 495

După cum puteți vedea, numărul magic în acest caz este 495.

Și nu, nu se întâmplă în alte cazuri: doar atunci când începeți cu numere de trei sau patru cifre.

6174, în tehnologie

Co-fondatorul Girish Arabale a explicat pentru BBC Mundo că ceea ce caută ei întotdeauna este să îi inspire pe copiii care, în general, urăsc matematica.

"Constanta Kaprekar 6174 este unul dintre aceste numere frumoase, iar pașii care duc la descoperirea sa creează un moment care de obicei lipsește din programele tradiționale de matematică ".

Apoi, au atribuit o culoare fiecărui număr de pași necesari pentru a ajunge la 6174 (nu uitați că au fost maximum 7 pași):

... a scris un cod care poate fi ușor recreat pe un computer 

... și a executat programul pentru fiecare din 10.000 de numere de 4 cifre care există, creând modele cu pașii care conduc la numărul 6174 aranjat într-o grilă cu diferite culori.

Constanta lui Kaprekar nu a fost singura contribuție a acestei pasiuni pentru numere la matematica recreativă

Printre colecția sa de idei se numără și numărul Kaprekar. Este un număr cu proprietatea interesantă că, dacă este pătrat, adăugând două părți egale ale rezultatului vă oferă numărul inițial. Acea operațiune este operația Kaprekar.

Pentru a clarifica, un exemplu.

297² = 88.209 și 88 + 209 = 297

Alte exemple de numere Kaprekar sunt: 9, 45, 55, 703, 17.344, 538.461 ... încercați-le și vedeți!

  Fiți la curent cu ultimele noutăți. Urmăriți DCNews și pe Google News